تطبيقات قانون Hardy-Weinberg - فضاء علوم الحياة و الأرض

تطبيقات قانون Hardy-Weinberg

يُعتمد على قانون Hardy-Weinberg لتحديد مدى توازن ساكنة معينة، حيث تتم مقارنة الترددات النظرية المتوقعة من خلال قانون Hardy-Weinberg مع الترددات الملاحظة في الساكنة. في حالة تطابق الترددات تكون الساكنة متوازنة، و في حالة العكس، نقول أن الساكنة غير متوازنة. لإنجاز هذه المقارنة، يكون من الضروري في بعض الأحيان استعمال اختبار يسمى اختبار التطابقية Khi-deux) χ2).

  • اختبار التطابقية Khi-deux) χ2)

عندما تكون الترددات النظرية (أو الأعداد النظرية)، مطابقة للترددات الملاحظة (أو الأعداد الملاحظة)،نقول أن الساكنة المدروسة متوازنة (خاضعة لقانون Hardy-Weinberg). لكن في بعض الأحيان تكون هذه الترددات مختلفة نسبيا، مما يجعل الجزم في تطابقها أمرا صعبا، لهذا، يلجأ العلماء إلى إجراء إختبار يسمى اختبار التطابقية Khi-deux) χ2).

يهدف هذا الاختبار في مرحلة أولى إلى حساب قيمة χ2 المحسوبة من خلال العلاقة الممثلة في الوثيقة أسفله. و في مرحلة ثانية تحديد قيمة χ2 المرجعية، باعتماد جدول خاص (أنظر الوثيقة أسفله).

اختبار التطابقية (Khi-deux)

بعد حساب قيمتي χ2 المحسوبة و المرجعية، نميز حالتين :

    • إذا كانت χ2 المحسوبة أصغر من χ2 المرجعية : نقول أن الساكنة متوازنة (خاضعة لقانون Hardy-Weinberg).
    • إذا كانت χ2 المحسوبة أكبر من χ2 المرجعية : نقول أن الساكنة غير متوازنة (غير خاضعة لقانون Hardy-Weinberg).

لفهم كيفية تطبيق قانون Hardy-Weinberg، و اثبات ما إذا كانت الساكنة المدروسة متوازنة أم لا، نقترح دراسة الحالات التالية.

  • حالة مورثة مرتبطة بالصبغيات اللاجنسية : تساوي السيادة

عند الإنسان، تخضع الفصيلة الدموية في النظام MN، لمورثة تتموضع على صبغي لاجنسي و ممثلة بحليلين متساويي السيادة M و N. أجريت دراسة إحصائية عند عينة مؤلفة من 6129 شخصا بريطانيا، و أعطت النتائج التالية :

    • الفصيلة الدموية [M] تضم 1787 شخصا
    • الفصيلة الدموية [MN] تضم 3039 شخصا
    • الفصيلة الدموية [N] تضم 1303 شخصا
  • تحديد النمط الوراثي لكل فصيلة دموية و ترددها الملاحظ :
    • الفصيلة الدموية [M] نمطها الوراثي هو MM.

      تردد النمط الوراثي MM يساوي : f(MM) = 1787/6129 = 0,291.

    • الفصيلة الدموية [MN] نمطها الوراثي هو MN.

      تردد النمط الوراثي MN يساوي : f(MN) = 3039/6129 = 0,495.

    • الفصيلة الدموية [N] نمطها الوراثي هو NN.

      تردد النمط الوراثي NN يساوي : f(NN) = 1303/6129 = 0,212.

  • تحديد تردد الحليلين M و N :
    • تردد الحليل M يساوي : p = f(M) = f(MM) + ½ f(MN) = 0,54.
    • تردد الحليل N يساوي : q = f(N) = f(NN) + ½ f(MN) = 0,46.

      طريقة أخرى لحساب تردد الحليل N : نعلم أن : p + q = 1، إذن q = 1 – p = 1 – 0,54 = 0,46.

حسب قانون Hardy-Weinberg، سيكون التردد النظري للأنماط الوراثية كالتالي :

  • تردد النمط الوراثي MM يساوي : f(MM) = p2 = 0,542 = 0,291.
  • تردد النمط الوراثي MN يساوي : f(MN) = 2 . p . q = 2 × 0,54 × 0,46 = 0,496.
  • تردد النمط الوراثي NN يساوي : f(NN) = q2 = 0,462 = 0,211.

لحساب العدد النظري للأنماط الوراثية، نضرب التردد النظري في مجموع أفراد الساكنة N = 6129 :

  • العدد النظري للأفراد ذوي النمط الوراثي MM هو : n(MM) = f(MM) × N = 0,291 × 6129 = 1783,5.
  • العدد النظري للأفراد ذوي النمط الوراثي MN هو : n(MN) = f(MN) × N = 0,496 × 6129 = 3039,9.
  • العدد النظري للأفراد ذوي النمط الوراثي NN هو : n(NN) = f(NN) × N = 0,211 × 6129 = 1293,2.
لتحديد ما إذا كانت الساكنة المدروسة متوازنة أم لا، ننجز اختبار التطابقية χ2 و نحسب قيمة χ2 المحسوبة :

نحدد بعد ذلك قيمة χ2 المرجعية :


  • حالة مورثة مرتبطة بالصبغيات اللاجنسية : حالة السيادة التامة

التليف الكيسي Mucoviscidose، مرض وراثي يتسبب فيه حليل متنحي m، بينما يعتبر الحليل العادي N سائدا. مورثة هذا المرض محمولة على صبغي لاجنسي. يصيب هذا المرض فردا واحدا من أصل 3500.

بما أن حليل المرض متنحي، فسيكون للأفراد السليمين نمطين وراثيين و هما : NN و Nm، بينما الأفراد المصابون، سيكون نمطهم الوراثي : mm.
نحسب تردد الحليلين N و m :

من خلال المعطيات، نعلم أن المرض يصيب فردا واحدا من أصل 3500، إذن فتردد النمط الوراثي هو 1/3500، فنكتب:

إذا كانت الساكنة متوازنة، لدينا : f(mm) = q2 = 1/3500 = 2,857.10-4.

إذن : f(m) = q = √q2 = √ 2,857.10-4 = 0,016

نعلم أن p + q = 1، إذن p = 1 – q = 1 – 0,016 = 0,984 (حيث p تردد الحليل N، و q تردد الحليل m)

إذن فتردد الحليل N هو 0,984 و تردد الحليل m هو 0,016.

باعتبار الساكنة في حالة توازن، سيكون تردد الأنماط الوراثية كما يلي :

  • تردد النمط الوراثي NN يساوي : f(NN) = p2 = 0,9842 = 0,968.
  • تردد النمط الوراثي Nm يساوي : f(Nm) = 2 . p . q = 2 × 0,984 × 0,016 = 0,031.
  • تردد النمط الوراثي mm يساوي : f(mm) = q2 = 0,0162 = 0,0002.

لحساب التردد النظري للمظاهر الخارجية :

  • تردد المظهر الخارجي [N] يساوي : f[N] = f(NN) + f(Nm) = 0,999.
  • تردد المظهر الخارجي [m] يساوي : f[m]= f(mm) = 0,0002.
  • حالة مورثة مرتبطة بالصبغيات الجنسية

الدلتونية مرض وراثي متنحي مرتبط بالصبغي الجنسي X. عند ساكنة مؤلفة من 1000 شخص، تم تقييم تردد حليل هذا الشذوذ، فتبين أنه يقدر بـ q = 0,08.

حساب تردد الحليل N :

نعلم أن p + q = 1، إذن p = 1 – q = 1 – 0,08 = 0,92، إذن تردد الحليل العادي هو 0,92.

بما أن المورثة محمولة على الصبغي الجنسي X، ستكون الأنماط الوراثية على الشكل التالي (نرمز لحليل المرض بـ d لأنه متنحي، و الحليل العادي بـ N لأنه سائد) :

  • عند الإناث، سنجد الأنماط الوراثية التالية : XNXN و XNXd و XdXd و ستكون الأمشاج كالتالي : XN و Xd.
  • عند الذكور، سنجد الأنماط الوراثية التالية : XNY و XdY و ستكون الأمشاج كالتالي : XN و Xd و Y.
إذا تمت التزاوجات بشكل عشوائي بين ذكور و إناث هذه الساكنة، ستكون الأنماط الوراثية للخلف على الشكل التالي (ننجز شبكة التزاوج) :

شبكة تزاوج أفراد الساكنة فيما بينهم عشوائيا

نلاحظ من خلال شبكة التزاوج، أن احتمال الحصول على إناث في الخلف يساوي ½ و احتمال الحصول على ذكور يساوي كذلك ½. في الخلف، تكون ساكنة الإناث خاضعة لقانون Hardy-Weinberg، بينما في ساكنة الذكور، يساوي تردد الأنماط الوراثية، تردد الحليلات.

  • تردد الأنماط الوراثية عند الإناث :
    • تردد النمط الوراثي XNXN يساوي : f(XNXN) = p2 = 0,922 = 0,846.
    • تردد النمط الوراثي XNXd يساوي : f(XNXd) = 2 . p . q = 2 × 0,92 × 0,08 = 0,147.
    • تردد النمط الوراثي XdXd يساوي : f(XdXd) = q2 = 0,082 = 0,006.
  • تردد الأنماط الوراثية عند الذكور :
    • تردد النمط الوراثي XNY يساوي : f(XNY) = p = 0,92.
    • تردد النمط الوراثي XdY يساوي : f(XdY) = q = 0,08.

شارك الموضوع

نبذة عن الكاتب

أستاذ الثانوي التأهيلي في مادة علوم الحياة والأرض، يزاول التدريس حاليا بالثانوية التأهيلية إبن خلدون بتيط مليل (نيابة مديونة). حاصل على الإجازة في العلوم النباتية بكلية العلوم ابن امسيك، وحاصل كذلك على الماستر المتخصص في البيوتكنولوجيا ومقاربة الجودة بذات الكلية.

باقي فقرات الفصل :

مناقشة الموضوع

40 تعليق في ”تطبيقات قانون Hardy-Weinberg“

  1. في الجواب الاخير في حالة مورثة مرتبطة بالصبغيات اللاجنسية :
    حالة السيادة التامة
    تردد المظهر الخارجي [N] يساوي : f[m] = f(mm) = 0,0002.
    تردد المظهر الخارجي [m] يساوي : f[m] = f(mm) = 0,0002.

  2. من فضلكم في الكتاب المدرسي ddl=عدد الأقسام – 1
    و في بعض المواقع الإلكترونية بما فيهم موقعكم ddl=عدد الأنماط الوراثية-عدد الحليلات .ما الفرق ؟؟؟

    • سمير أيوبي
      يوم

      درجة الحرية (ddl) قيمة تستعمل في الرياضيات في الدراسات الإحصائية، بالنسبة لدروس علم الوراثة، قمنا بتبسيط المطلوب، حيث يعتمد في حسابه على فارق عدد الأنماط الوراثية و عدد الحليلات.

  3. أشكرك جزيل الشكر على مجهودك المتألق في اختيار جودة الأمثلة في تسهيل الفهم و كذلك طريقتك البيداغوجية في توصيل المفاهيم. أريد فقط أن أشير إلى خطأ يرجع فقط إلى الآلة الحاسبة أثناء حساب تردد النمط الوراثي f(mm) f(mm) = q2 = 1/3500 = 2,857 أو 2,857√ = 0,016 في حالة مورثة مرتبطة بالصبغيات اللاجنسية : حالة السيادة التامة

    • سمير أيوبي
      يوم

      معك حق أخي شكيب، شكراً على ملاحظتك، لقد قمت بتصحيح الخطأ، كنت قد نسيت 4-10.

  4. لماذا لم نحسب تردد الحليل m في حالة مورثة مرتبطة بالصبغيات اللاجنسية : حالة السيادة التامة بالطريقة التالية :
    (f(m) = f(mm) + ½ f(mN ??

    • لا يمكن حساب تردد الحليل باعتماد هذه الطريقة في هذه الحالة، لأنه في المعطيات لم تتم الإشارة إلى عدد الأفراد الملاحظ لكل نمط وراثي، إذن لن تكون لدينا إمكانية معرفة (f(mm أو (F(Nm. على العكس من ذلك، تمت الإشارة في المعطيات إلى تردد الحليل m، لهذا سنستعمله باعتبار الساكنة متوازنة لنحدد قيمة p.

  5. شكرا لك أستاذنا على مجهوداتك . بالنسبة للجدول الذي يبين قيمة X2 المرجعية هل يتم حفظه لاستعماله في الامتحان الوطني أم يتم إرفاقه عندئذ ؟؟

  6. بداية اود ان اشكركم على المجهود الجبار المبدول من طرفكم . لدي لبس في احد تطبيقات قانون HW فيما يتعلق بحساب احتمالات اصابة الاجنة .. نفترض اننا بصدد دراسة مرض سائد محمول على الصبغي الجنسي X و نريد حساب احتمال اصابة جنين من اب سليم و ام مجهولة … عادة ما نقول ان الام يجب ان تكون مصابة او ناقلة … لكن مااحتمال ان تكون الام مصابة هل هو p²/p²+2pq ام ببساطة هو p² ؟ و ما احتمال ان تكون الام ناقلة هل هو 2pq/p²+2pq ام هو فقط 2pq ؟ و ما الفرق بين الحالتين و متى نستعمل كل واحدة ؟ شكرا مرة اخرى , و السلام عليكم و رحمة الله تعالى و بركاته ,

  7. oustad , db wach matantbqo qanoun H-W hta tanhsbo khtybar tatabo9ia o tanlqaw bli sakina motawazina awla chno : 3la mafhemt tatbiq qanoun H/W howa fach tadiro directement q² p² 2pq . o fhalt magolnach wach sakina motawazina talj2o ltariqa d fAA +1/2fAa …..

    • إختبار التطابقية هو آخر ما يتم اللجوء له، وذلك بغرض مقارنة الأعداد الملاحظة (المحسوبة) مع الأعداد النظرية، والتي يتم تحديدها بتطبيق قانون Hardy-Weinberg. إذا اُعطي لك في تمرين معين، أعداد ملاحظة، يجب عليك في البداية حساب الترددات الملاحظة، ثم حساب ترددات الحليلات باستعمال : fAA +1/2fAa ثم تطبيق قانون Hardy-Weinberg لمعرفة الترددات والأعداد النظرية، و أخيرا تطبيق إختبار التطابقية لمقارنة الأعداد الملاحظة مع الأعداد النظرية.

    • لم تتم الإشارة إلى اختبار التطابقية أصلا في الإطار المرجعي، لكن مع ذلك يقوم بعض الأساتذة بإدراجه في الدرس، وهذا ما قمت به في الموقع.

  8. لدي سؤال بخصوص اختبار التطابقية:
    من فضلكم استاذي الكريم، متى يتم استعماله بالضبط إن شاء الله؟ سأكون ممتنا لكم إذا قبلتم تزويدنا بأمثلة تحتمل تطبيقه و اخرى لا تحتمل تطبيقه؟ و شكرا لكم على تفهمكم

  9. محمد أمحرك
    يوم

    لو سمحت أستاذ اختبار X2 غير موجود في التوجيهات التربوية
    النقطة الثانية هي لماذا تستعملون هذا الاختبار و لا تستعملونه في القوانين الاحصائية لانتقال الصفات الوراثية عند ثنائية الصيغة الصبغية ؟

  10. سلام اعليكم استاد
    اعطية لنا هده المعطيات في تمرين
    مجمموع الساكنة 500 و 480 دو مضطر خارجي RR+RB .و 20 دو مضهر bb
    كيف يمكن تحديد كل من افراد دو المضهر Rb et RR
    و شكرا

  11. نفترض أن هذه الساكنة متوازنة و نطبق قانون HW
    تردد النمط الوراثي bb هو q2 :
    0.04 =q2 = 20/500
    اذن q= 0.2
    نعلم أن p+q= 1
    p=1- q =1- 0.2 = 0.8
    تردد RR هو : p2
    p2= 0.64
    تردد RB هو 2pq
    2pq= 2×0.8×0.2=0.32
    الأعداد النظرية :
    320 =RR= 0.64×500
    BR= 0.32×500= 160

أترك ردا